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By Gert Hagmann

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27) dann kann man in der obengenannten Weise mit Gl. 19) die Beschreibungsgleichungen solcher nichtlinearen Widerstandsnetzwerke ableiten Af (AT V − U0 ) = −AI0 . 30) notiert werden, wobei fN L die nichtlinearen Widerst¨ande beschreibt. Geometrisch gesehen handelt es sich um die Nullstellenmenge von f bzw. 30) in der Menge aller Str¨ome und Spanosungsmengen homogener Gleichungen nungen Rb × Rb geschnitten werden; L¨ tragen grunds¨ atzlich eine Vektorraumstruktur. Diese Schnittmenge kann auch Zustandsraum eines (nichtlinearen) Widerstandsnetzwerkes genannt werden (siehe Mathis [148]); die Elemente eines Zustandsraumes werden Arbeitspunkte genannt.

Dabei ¨ andert sich nat¨ urlich nur das Feldmodell ϕ, ¨ w¨ahrend das physikalische Feld keiner Anderung unterliegt. Diese Unterscheidung ist beim hierarchischen Aufbau der Theorie elektromagnetischer Felder ausgehend von Grundexperimenten f¨ ur das Verst¨andnis außerordentlich wichtig. Außer den skalaren Feldern, die jedem Raumpunkt eine Zahl zuordnen und die zur Beschreibung ungerichteter physikalischer Felder ben¨otigt werden, werden auch mathematische Beschreibungshilfsmittel f¨ ur gerichtete nichtlokalisierte physikalische Eigenschaften gebraucht.

26 4 Grundgleichungen und Analysemethoden elektrischer Netzwerke Bei vielen Materialien, besonders bei metallischen Leitern, ergibt das Experiment aber einen linearen Zusammenhang zwischen Spannung und Strom, der in Abb. 1 gezeigt wird und den Ohm bereits 1828 aufgrund der von ihm durchgef¨ uhrten Experimente angegeben hat. Der Strom durch einen Leiter ist also der anliegenden Spannung u proportional und die Proportionalit¨atskonstante wird sein Leitwert G genannt. Das ist der Inhalt des Ohmschen Gesetzes i = Gu.

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